La caverna de Platón

Imagina, dice Platón, unos hombres prisioneros desde niños en una oscura caverna. En ella viven atados de tal modo que sólo pueden mirar hacia la pared del fondo. Detrás de ellos se encuentra un pequeño muro y detrás de él, sin que los prisioneros puedan verlos, pasan unos extraños hombres hablando entre sí y portando objetos con figuras de cosas, hombres y animales; un poco más allá de ellos hay una hoguera. La luz de la hoguera ilumina a esos extraños seres y sus objetos de manera que la sombra de tales objetos se proyecta en el fondo de la cueva. ¿Qué será el mundo (pregunta Platón) para los prisioneros? Ellos creerán, sin duda, que la realidad serán esas sombras, así como los ecos de las voces de los portadores...

¿Pero qué pasaría si liberáramos a uno de esos prisioneros? Se quedaría asombrado al comprobar que lo que creía que era el mundo no era más que la sombra de cosas y seres que desconocía. Y si lograra salir de la cueva y ver, no objetos que figuran otras cosas, sino las mismas cosas iluminadas por el sol, se sorprendería aún más, pues comprendería que los objetos y sombras de la caverna no son sino copias de las cosas, aún más reales, que existen fuera. Mientras se acostumbrase a la luz solar, el prisionero tendría que mirar estas cosas reales en sus reflejos en el agua y otras superficies, pero más tarde podría mirarlas directamente, e incluso percatarse de que es el sol el que permite admirarlas a todas. 

Imaginaos que este hombre quisiera volver a la caverna a contarle a sus compañeros todo lo que ha visto. Al principio, y mientras se acostumbrara de nuevo a la oscuridad, se comportaría torpemente y sería el hazmerreir de todos. Pero cuando contara a los demás lo que ha visto fuera, sería aún peor: lo tomarían por loco e incluso algunos lo amenazarían de muerte. 

 


Esto es, en esencia, el contenido del mito. ¿Qué creéis que nos quiere decir? ¿Qué es lo que más os ha llamado la atención en él? ¿Creéis que nos revela algo importante? ¿Tiene algo que ver con vuestra vida cotidiana, o con lo que hacéis todos los días aquí en clase?

Por cierto, pulsando AQUÍ podéis escuchar el mito en nuestra versión radiofónica.

Y aquí, la presentación de clase



Y aquí nueve películas relacionadas con el mito de la caverna

La reflexión y el diálogo. ¿Cómo no ser un idiota?

 

La filosofía no es más que el deseo de hacerte consciente y dueño de tus propias ideas y, por tanto, de tu propia vida. ¿No es eso ser libre? Además, aquel que es consciente de las ideas que le mueven en la vida, puede criticarlas y mejorarlas y, así, hacer también de su vida algo mejor. ¿Y no tiene algo que ver la felicidad con esto?

Bien, supongamos que queremos ser más conscientes y críticos con nuestras ideas. ¿Cómo se hace? Fácil (¿fácil?): a través de la reflexión. ¿De la qué? La reflexión es algo así como obtener un "reflejo" de las ideas que tenemos en la cabeza; como ponerlas "frente a un espejo". Es... pensar en lo que pensamos. 

La reflexión puede ser "interna", cuando me giro hacia mi mismo y pienso y hablo o dialogo conmigo mismo, para hacerme cargo de las ideas que tengo, o "externa", que es cuando nos "flexionamos" hacia fuera, saliendo un poco de nosotros mismos (de nuestras ideas) para así hacernos una idea objetiva de las ideas de los demás y comprenderlos mejor. 

Ambas cosas: pensamiento y diálogo (o diálogo interno y externo), deben complementarse. Un diálogo sin pensamiento (sin pensar lo que se oye ni lo que se va a decir) puede llegar a ser un simple parloteo, un hablar por hablar. Y un pensamiento sin diálogo (sin contrastar nuestras ideas con las de los demás) nos puede convertir en un auténtico idiota. 

El idiota (del griego "idiotés", que significa "el que solo se ocupa de sí mismo") es el que no quiere saber nada con nadie, porque cree que sus ideas son las ideas (es decir, el que se cree sabio). Pero esto suele ser falso. Ni nuestras ideas son nuestras (como ya dijimos, casi siempre las hemos aprendido de otros), ni son más que verdades a medias (y eso en el mejor de los casos). Para que sean mejores (y nosotros seamos mejores gracias a ellas) conviene verlas y buscarlas como piezas de un puzle que solo podemos completar con las ideas de los otros, esas a las que nos asomamos cuando hablamos con ellos, a través del diálogo. Tal vez  completando ese puzle podamos estar cada vez más cerca de la verdad. Lo opuesto a la idiota es el filósofo, que es el que busca la verdad, porque sabe que no la tiene, esto es, porque se reconoce ignorante. "Solo sé que no sé nada", decía Sócrates, y con esto empezaba a saber ya algo...

Dejar de ser un idiota (ese es el objetivo de la filosofía) tiene que ver, pues, con buscarnos en el espejo y el eco de los demás. Los demás, los otros, son... las ideas que no tenemos. Por eso es tan importante el diálogo, la comunicación, el amor, es decir, el deseo de comprender a los demás (de comprender sus ideas) y de compartir con ellos nuestros pensamientos. Comprender (escuchar, leer...) a los demás, y comunicarnos con ellos (hablar, escribir...), es como abrazarlos en esa parte suya que no se ve ni se toca, en la más íntima, allí donde están de verdad y de donde proviene toda su vida, en... sus ideas. 

Tener nuestras propias ideas

Todos los años me pregunto por qué quiero yo dar un curso de filosofía. Y también me pregunto por qué habéis de quererlo vosotros (si la filosofía fuera solo una cuestión mía o de unos pocos, como la astronomía o el rugby, no valdría mucho, ¿no?).

Pensad un momento y decidme por qué acudís al instituto, o a cualquier otro lugar que os guste más (es decir, cualquiera). ¿Por qué preferís vivir como vivís, dejándoos llevar o decidiendo hacer esto o aquello? O, sencillamente: ¿por qué vivís, para qué?.. Me apuesto mi sueldo de todo el curso a que la respuesta es esta: todo lo que hacéis (o dejáis de hacer) es... por algo que tenéis en la cabeza, es decir: por ideas. Seamos o no conscientes de ellas, sean nuestras o de otros, sean buenas o malas, tenemos la cabeza llena de ideas, y todo lo que hacemos, percibimos, sentimos, deseamos y pensamos (sobre el mundo, sobre nosotros mismos, sobre los demás...), todo-todo depende de esas ideas. Hasta respirar lo hacemos porque pensamos que mola vivir; en otro caso nos pondríamos la soga al cuello y dejaríamos de hacerlo... ¿O no?

Fotografía de Chema Madoz

Pues bien, la filosofía no es más que el deseo de hacerte consciente y dueño de tus propias ideas y, por tanto, de tu propia vida. Aquel que es consciente de las ideas que le mueven en la vida, puede criticarlas y mejorarlas (y, así, mejorar también su vida). 

Un dilema moral: ¿quién debe morir?

El pequeño y viejo avión en que volvíamos de una excursión turística ha sufrido una seria avería en los motores. El aeropuerto más próximo está aún a una hora de vuelo. No hay paracaídas. El piloto informa que la única posibilidad de supervivencia es perder peso. Ya nos hemos desecho de todos los objetos y de todas las partes no vitales del avión. Pero no es suficiente: el piloto nos advierte de algo dramático: o algunas personas se van tirando del avión, o nos estrellamos todos. Tenemos que decidir entre estas tres opciones:

(a) Nadie se tira. Es preferible que el avión se estrelle. El piloto, que sabe de lo que habla, informa de que en ese caso hay un 99% de posibilidades de que muramos todos.
(b) Se van tirando personas al azar, según un sorteo.
(c) Se confecciona una lista de personas que deben ser salvadas. Las que queden al final de la lista son las que deberán irse sacrificando (el piloto espera que no sean más de tres las que haya que tirar)

1. ¿POR CUAL DE LAS TRES OPCIONES OPTARÍAS TÚ? ¿POR QUÉ?

2. IMAGINA QUE SE OPTA POR LA OPCIÓN (C). COMO LOS PASAJEROS SON INCAPACES DE PONERSE DE ACUERDO, HAN DECIDIDO QUE SEA EL PILOTO EL QUE HAGA LA LISTA. TÚ ERES ESE PILOTO. CONFECCIONA UNA LISTA CON TODOS LOS PASAJEROS, PONIENDO EN PRIMER LUGAR A LOS QUE DEBEN SER SALVADOS Y EN ÚLTIMO LUGAR A LOS QUE DEBERÍAN SER SACRIFICADOS (CUANTO MÁS ARRIBA MÁS POSIBILIDAD DE SALVARSE, CUANTO MÁS ABAJO LO CONTRARIO). ¡Y RECUERDA QUE TENDRÁS QUE DAR EXPLICACIONES DE LO QUE HAS HECHO, ASÍ QUE, JUNTO A CADA PASAJERO ESCRIBE LAS RAZONES POR LAS QUE HAS DECIDIDO COLOCARLO EN ESE LUGAR DE LA LISTA!

Esta son los pasajeros, con lo ÚNICO que se sabe a ciencia cierta de ellos. Es un viaje de antiguos alumnos, por lo que todos tienen la misma edad. Todos, además, tienen un peso similar. Supón que toda la información que se te ha dado es rigurosamente cierta.


A: Un famoso actor y director de cine. Sus películas entusiasman al público de todo el mundo.
B: Un campesino. Está de luna de miel junto a C.
C: Una joven recién casada con B, ama de casa.
D: Una joven embarazada, soltera, administrativa.
E: Un científico. Sus investigaciones sobre el cáncer son muy prometedoras.
F: Un brillante abogado. Es muy apreciado por sus clientes.
G: Una gran prostituta de lujo. Es muy apreciada por sus clientes.
H: Un desconocido profesor de filosofía. Es muy apreciado por sus alumnos.
I: Un misionero. Lleva años ayudando a la gente más necesitada.

¿Cómo funciona la ciencia? Los saberes empírico racionales.

Los saberes empírico-racionales son aquellos cuyas verdades se justifican por evidencia experimental (por observaciones y experimentos científicos) y por inducción (generalización a partir de una cierta cantidad de datos experimentales). Por ejemplo, la verdad del enunciado “el agua hierve al alcanzar los 100 grados centígrados” será demostrada de modo empírico racional si una cantidad suficiente de experimentos indican que el agua sólo hierve al alcanzar los 100 grados. Como se supone que los experimentos permiten obtener respuestas directamente de la realidad (al menos, de su aspecto material y observable), los enunciados cuyo contenido es corroborado por los experimentos muestran, así, su correspondencia con la realidad y, por tanto, su carácter verdadero y objetivo. A los enunciados así demostrados (y con los que, en su mayor parte, se forman las teorías científicas) se les llama "enunciados empíricamente verdaderos", o "verdades de hecho"...

Como veis, a las verdades empíricas les ocurre como a las verdades lógicas: se pueden lograr de modo más directo (por evidencia experimental) o más indirecto (por inducción). A las verdades empíricas obtenidas por evidencia experimental también se les denomina "datos" o "enunciados observacionales", y son de carácter particular, es decir, expresan los resultados de observaciones concretas (por ejemplo: tal día, a tal hora, y en tal lugar, una cierta cantidad de agua hirvió a cien grados). De otro lado, las verdades empíricas obtenidas por inducción, constituyen las proposiciones más importantes de una teoría científica: sus tesis, teoremas, leyes, etc., y tienen siempre una forma general o universal, del tipo "Todo X es siempre Y" (Por ejemplo: "Toda cantidad de agua siempre hierve a 100º".). Las verdades inducidas dependen de los datos, pero, por su forma y significado universal, son más fundamentales que los datos para construir las teorías. Veamos ahora, con más detalle, como se producen ambos tipos de verdad empírica. 

Una verdad es empírica por evidencia observacional (es decir: es un enunciado observacional) si en ella se enuncian datos obtenidos de observaciones y experimentos que satisfagan ciertos requisitos: (a) todos los elementos o “variables” que vayamos a tener en cuenta (o puedan interferir) en el experimento u observación deben estar definidos y sujetos a control; (b) todos los datos relevantes para el experimento deben estar cuantificados con exactitud; (c) todos los pasos del proceso experimental deben estar predeterminados y deben poder ser ejecutados por cualquier experimentador que desee hacer el mismo experimento; (d) las conclusiones del experimento deben tomarse por acuerdo entre todos los experimentadores que han participado en el mismo.

 Por ejemplo, en el caso de que hiciéramos un experimento para demostrar que es cierto el enunciado “el agua hierve a 100 grados”, tendríamos que diseñarlo de manera que estuvieran definidas y controladas variables tales como el tipo de agua de que se trate, el tipo de termómetro con el que medimos su temperatura, la latitud, longitud y altitud del lugar en el que realizamos el experimento, la temperatura ambiente de dicho lugar, etc. (condición a). También tendríamos que cuantificar con exactitud datos tales como la composición del agua, la temperatura inicial y final, etc. (condición b). Los pasos del proceso deberían estarían claros, por ejemplo: en primer lugar se separarían tres probetas con cantidades distintas de agua pura, a continuación se calentarían a velocidades distintas, etc. (condición c). Finalmente, se admitirían resultados tales como: “observamos que el agua ha comenzado a evaporarse en el momento en que en cada probeta se ha alcanzado la temperatura de 100 grados” siempre que todos los investigadores participantes (o una mayoría significativa) afirmen observar lo mismo (condición d).

Las verdades empíricas obtenidas por inducción (los teoremas, leyes, o tesis empíricas de una ciencia) son aquellas que se obtienen por "generalización" a partir de un número suficiente de enunciados observacionales (o datos). Por ejemplo, yo solo podría afirmar que el enunciado "El agua siempre hierva a 100 grados" es cierto cuando dispongo de una cantidad suficiente de enunciados observacionales (resultado cada uno de ellos de un experimento u observación) que coinciden en afirmar que tal o cual cantidad y tipo de agua hierve a cien grados al calentarla de tal o cual modo y en tal o cual circunstancia. La inducción es muy utilizada en la ciencia moderna y consiste en justificar la verdad de un enunciado con significado universal y que es imposible de comprobar directamente (por ejemplo, que “todo los cisnes son blancos” es un enunciado que yo jamás podré comprobar) a partir de una suma de enunciados que sí podemos comprobar por observación (Este cisne que vemos es blanco; aquél cisne que vimos ayer era blanco, etc.). Naturalmente, esto implica un "salto lógico", pues "muchos" jamás equivaldrá a "todos". A este problema se le llama "el problema de la inducción". De otro lado, la inducción no puede proporcionar verdades "necesarias" (como las de los saberes lógicos), pues, por muchos que sean los casos o datos (la cantidad de veces que hayamos observado al agua hervir a 100 grados o a los cisnes ser blancos), esto no obliga a que siempre tenga que ser así: siempre cabe la posibilidad de que el agua deje de hervir a esa temperatura o de que nazcan cisnes no blancos...

En esta presentación podéis ver cómo funcionan los saberes empírico racionales (es decir, la ciencia):

Dios lógicamente existe... ¿O no?

 Hablábamos hoy en clase de esa forma de saber, y de descubrir verdades, que consiste no más que en pensar. En pensar con lógica. Algunos saberes (la matemática, la filosofía…) es el "método" que emplean. Un pensamiento es lógicamente verdadero cuando lo contrario de ese pensamiento es imposible, es decir, impensable. Por ejemplo, pensad en el siguiente pensamiento: “Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí”. Ahora probad a pensar lo contrario (que “dos cosas iguales a una tercera no sean iguales entre sí”). ¿A qué es imposible? Si lo intentamos, el razonamiento nos lleva inevitablemente a un absurdo, a una contradicción. También decimos que un pensamiento es lógicamente verdadero cuando se deduce correctamente (según ciertas reglas lógicas) de otros pensamientos lógicamente verdaderos. A propósito de esto, probemos a hacer una deducción lógica facilita: demostrar la existencia de Dios. A ver qué os parece.

Premisa 1. “Dios, por definición, es el ser absolutamente perfecto”

Premisa 2. “Un ser absolutamente perfecto, por definición, tiene que existir (pues existir es una perfección, y un ser absolutamente perfecto tiene todas las perfecciones posibles).

Conclusión. “Dios, por definición, existe (es decir: es algo más que una definición)”.

Esta es una versión rudimentaria del llamado “argumento ontológico” que han esgrimido algunos teólogos para demostrar por lógica (sin ayuda de la fe) la existencia de Dios. Hay muchos más argumentos lógicos para demostrar la existencia de Dios. Por cierto: ¿Os convence este argumento? ¿Le encontráis algún error? 

Y aquí una pequeña presentación de clase:

Soluciones a los enigmas lógicos.

Al fin, aquí tenéis la solución de los diez enigmas lógicos. Muchas gracias por participar a todos.

Solución al Enigma 1. Obviamente, EL CIRUJANO ERA LA MADRE. Aunque también es una solución que haya DOS PADRES, tratándose así de una pareja homosexual. Como veis, para resolver este enigma era necesario estar libre de prejuicios (como que las mujeres no suelen ser cirujanos, o que no puede haber familias compuestas por dos hombres).

Solución al Enigma 2. Dado que C es inocente, sólo pueden ser culpables A o B. Si el culpable es A, B también lo es (pues A siempre trabaja con un cómplice). Y si el culpable no es A, lo es B. Luego en cualquier caso B ES CULPABLE.

Solución al Enigma 3. La botella no puede costar un euro, pues entonces el vino, valiendo 9 euros más que la botella valdría 10 y, entonces, la botella de vino (el coste de la botella más el coste del vino) valdría 11. La respuesta correcta es que LA BOTELLA VALE 50 CÉNTIMOS, y el vino 9.50. Así, los dos suman 10 euros.

Solución al Enigma 4. EL RETRATO ESTÁ EN EL COFRE DE PLATA.
Pero analicemos cómo podemos deducir la respuesta correcta. Un dato muy importante es que sólo una de las inscripciones es verdadera (por lo que siempre hay dos que son falsas). Veamos como buscar la solución examinando todas las posibilidades (o hipótesis).

Posibilidad 1: es verdadera la inscripción del cofre de oro, y las otras dos son falsas:
(a) Oro: “El retrato está en este cofre” (V)
(b) Plata: “El retrato no está aquí” (F) = “El retrato está aquí”.
(c) Plomo: “El retrato no está en el cofre de oro” (F) = “El retrato está en el cofre de oro”.
Esta hipótesis conduce a una contradicción: el retrato está a la vez en dos cofres: en el de oro y en el de plata. Y cuando una hipótesis conduce a una contradicción es que es falsa (¡Así es la lógica!)

Posibilidad 2: es verdad la inscripción del cofre de plata, y las otras dos son falsas:
(a) Oro: “El retrato está en este cofre” (F) = “El retrato no está en este cofre”
(b) Plata: “El retrato no está aquí” (V)
(c) Plomo: “El retrato no está en el cofre de oro” (F) = “El retrato está en el cofre de oro”.
Esta hipótesis conduce a otra contradicción, pues se deduce de ella que el retrato está y no está en el cofre de oro. Y eso no puede ser

Posibilidad 3: es verdad la inscripción del cofre de plomo y las otras dos son falsas.
(a) Oro: “El retrato está en este cofre” (F) = “El retrato no está en este cofre”
(b) Plata: “El retrato no está aquí” (F) = “El retrato está aquí”
(c) Plomo: “El retrato no está en el cofre de oro” (V)
Esta hipótesis no incluye ninguna contradicción, de ella se deduce que el retrato no está en el cofre de oro, y que ESTÁ EN EL DE PLATA.

Solución al Enigma 5. Este no es tan fácil. Mucha gente cree que el hombre está mirando su propia fotografía. Pero no es así. Si alguien dice mirando una foto: “el padre del de la foto es el hijo de mi padre”, la ultima parte (“el hijo de mi padre”) puede cambiarse por “yo mismo” (dado que no tengo hermanos, el hijo de mi padre solo puedo ser yo), con lo que la frase entera quedaría: “el padre de este hombre (de la foto) soy yo”. Luego el de la foto es SU HIJO.

Solución al Enigma 6. SHERLOCK HOLMES ACUSÓ AL SR. SMITH DE MANTENER FALSAMENTE QUE HUBO UN ROBO, ¡CUANDO DE HECHO NO PUDO HABER HABIDO NINGUNO!
El razonamiento fue como sigue:
1. Supóngase que A fuera culpable. Entonces tenía exactamente un cómplice (por 2). Entonces uno de los dos, B o C, es culpable y el otro inocente. Esto contradice a (3) y (5), que conjuntamente implican que B y C son o ambos inocentes o ambos culpables. Por lo tanto A debe ser inocente.
2. Por (3) y (5), B y C son ambos culpables o ambos inocentes. Si los dos fueran culpables, entonces serían los únicos culpables (puesto que A es inocente). Entonces habría dos culpables, lo cual, por el enunciado (4) implicaría que A es culpable. Esto es una contradicción, puesto que A es inocente. Por tanto, B y C son inocentes.
3. Dado que A, B y C son inocentes, y según (1) nadie distinto de ellos había estado en la tienda el día del robo, no pudo haber robo: el señor Smith estaba mintiendo. (Enfrentado a la lógica de Sherlock Holmes, Smith se desmoronó y confesó que había mentido para cobrar el seguro).

Solución al Enigma 7. El atribulado cavernícola AMA A LAS TRES: A MONTAÑA, Mª COVADONGA Y ROCÍO DE LA CUEVA. Y es relativamente fácil averiguarlo. El cavernícola tiene que amar a Rocío y Mª Covadonga, porque la otra opción (premisa 3) es no amar a ninguna; pero esto último es imposible (por la premisa 1). Ahora bien, si ama a Rocío, ama también a Montaña (premisa 4). Luego las ama a todas, el tío (¡qué generoso!). (La premisa dos no se tiene en cuenta porque, según la premisa 3, no es posible que ame a Montaña pero no a Rocío).

Solución al Enigma 8. En la prueba 1, la respuesta es que LOS ANILLOS ESTÁN EN EL COFRE DE PLATA. El cofre de plomo se descarta en seguida porque, en caso de estar en él los anillos, sus dos enunciados serían falsos. Así que quedan el de oro y el de plata. Los dos primeros enunciados de los cofres de oro y plata concuerdan, de manera que ambos son verdaderos o falsos. Si los dos fueran falsos, los segundos enunciados de los dos cofres serían a la vez verdaderos, lo cual no puede ser porque son contradictorios. De esta manera concluimos que los dos primeros enunciados de los cofres de oro y plata son verdaderos, luego los anillos no están en el de oro, luego están en el de plata.

En la prueba 2, la respuesta es que EL REGALO ESTÁ EN EL COFRE DE PLOMO. Si estuviera en el de oro, éste y el de plata tendrían dos enunciados falsos cada uno. Si estuviera en el de plata, éste y el de plomo tendrían un enunciado falso y un enunciado verdadero cada uno. De manera que el retrato está en el cofre de plomo (y los enunciados del cofre de plata son los dos verdaderos, los de plomo ambos falsos, y los del cofre de oro uno verdadero y otro falso).


Solución al Enigma 9. Analicemos estas dos posibilidades: o bien la creencia de este habitante es verdadera, o bien es falsa.
Si su creencia es verdadera (“estoy dormido y soy diurno”) entonces su creencia es falsa (pues los diurnos cuando duermen solo tienen creencias falsas). Esta posibilidad (o hipótesis) nos lleva al absurdo, así que la abandonamos.
Si su creencia es falsa se abren tres (y solo tres posibilidades):
(a) “estoy dormido y no soy diurno (sino nocturno)”. Pero si es un durmiente nocturno su creencia sería verdadera, no falsa (¡contradicción al canto!)
(b) “no estoy dormido y soy diurno”. Pero si está despierto siendo diurno su creencia sería verdadera, no falsa (¡contradicción otra vez!).
(c) “no estoy dormido ni soy diurno”. Ahora todo encaja, pues si está despierto y es nocturno, su creencia falsa es falsa.
Por tanto, el habitante debe haber estado DESPIERTO Y SER NOCTURNO.

Solución al Enigma 10. Todo lo que hay que decir a la (el) joven de quien te has enamorado es: “YO SOY CAVERNILOCO POBRE”. Ella (o él) advertirá inmediatamente que, de entrada, no puedes ser un cavernicuerdo (puesto que un cavernicuerdo jamás mentiría diciendo que es un caverniloco), de donde se sigue que tienes que ser un caverniloco. De aquí se sigue también que tu enunciado es falso y que, por tanto, no puedes ser un caverniloco pobre. Pero eres caverniloco y, por tanto, has de ser un caverniloco rico.

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Para que sigáis leyendo os recomiendo los maravillosos libros de los que he extraído todos estos enigmas. Se llaman: “¿Cómo se llama este libro?” y “¿La dama o el tigre?”, y son ambos de RAYMOND SMULLYAN.